प्रतिशत गणना: छूट, वृद्धि और अनुपात की गणना कैसे करें?

प्रतिशत रोज़मर्रा की ज़िंदगी में सबसे अधिक सामने आने वाली गणितीय अवधारणा है। छूट वाले उत्पाद की असली कीमत से लेकर वेतन वृद्धि तक, परीक्षा में सफलता से लेकर बैंक के ब्याज तक, हम हर जगह प्रतिशत से सामना करते हैं। जब आप प्रतिशत गणना के तर्क को समझ लेते हैं, तो ये कार्य बेहद आसान हो जाते हैं। इस मार्गदर्शिका में हम प्रतिशत से संबंधित सभी बुनियादी गणनाओं को उदाहरणों के साथ समझाते हैं। व्यावहारिक परिणामों के लिए आप हमारे मुफ़्त गणना उपकरणों को देख सकते हैं।

प्रतिशत क्या है?

प्रतिशत यह दर्शाता है कि जब किसी पूर्ण को 100 बराबर भागों में बाँटा जाए तो हम कितने भागों की बात कर रहे हैं। "20%" अभिव्यक्ति का अर्थ है पूर्ण का 100 में से 20, यानी पाँचवाँ हिस्सा। प्रतिशत चिह्न (%) "प्रतिशत" शब्द का संक्षिप्त रूप है और यह हमें अनुपातों की एक मानक पैमाने पर तुलना करने देता है। यह मानकता अलग-अलग आकार के मानों की निष्पक्ष तुलना करने की कुंजी है।

किसी संख्या का प्रतिशत निकालना

सबसे बुनियादी प्रतिशत कार्य किसी संख्या का एक निश्चित प्रतिशत निकालना है:

परिणाम = (संख्या × प्रतिशत) ÷ 100

उदाहरण के लिए, 250 का 20%: (250 × 20) ÷ 100 = 50। एक व्यावहारिक शॉर्टकट भी है: 10% निकालने के लिए संख्या को 10 से भाग दें; 20% के लिए इस परिणाम को दो से गुणा करें। अधिक जटिल अनुपातों के लिए आप मानों को प्रतिशत गणना उपकरण में दर्ज करके तुरंत परिणाम पा सकते हैं।

एक संख्या दूसरी का कितने प्रतिशत है?

कभी-कभी हम उल्टा पूछते हैं: "150 का कितने प्रतिशत 30 है?" इसका सूत्र इस प्रकार है:

प्रतिशत = (भाग ÷ पूर्ण) × 100

हमारे उदाहरण में: (30 ÷ 150) × 100 = 20%। यह गणना कई जगहों पर काम आती है, परीक्षा में आपने कितने प्रश्न सही किए उसका प्रतिशत निकालने से लेकर यह देखने तक कि आपने बजट का कितना हिस्सा खर्च किया है।

प्रतिशत परिवर्तन: वृद्धि और कमी

किसी मान में कितनी वृद्धि या कमी हुई है, इसे प्रतिशत में व्यक्त करना तुलना के लिए बहुत उपयोगी है:

प्रतिशत परिवर्तन = ((नया − पुराना) ÷ पुराना) × 100

उदाहरण के लिए, यदि कीमत 80 TL से 100 TL हो गई: ((100 − 80) ÷ 80) × 100 = 25% वृद्धि। यदि परिणाम ऋणात्मक है तो कमी है। यह गणना मुद्रास्फीति, मूल्य वृद्धि और विकास दर को समझने का आधार है।

छूट की गणना

खरीदारी में सबसे अधिक उपयोग होने वाला प्रतिशत कार्य छूट है। छूट वाली कीमत इस प्रकार निकाली जाती है:

छूट वाली कीमत = कीमत × (1 − छूट% ÷ 100)

उदाहरण के लिए, 100 TL के उत्पाद पर 25% छूट देय राशि को 75 TL तक कम कर देती है। जिन मामलों में कई छूटें लगातार लागू होती हैं, वे भ्रामक हो सकते हैं; 20% फिर 10% छूट का मतलब कुल 30% नहीं बल्कि 28% छूट है (क्योंकि दूसरी छूट पहली के बाद बची राशि पर लागू होती है)। ऐसी गणनाओं के लिए आप छूट गणना उपकरण का उपयोग कर सकते हैं।

वैट और कर की गणना

प्रतिशत का एक और आम उपयोग कर हैं। वैट एक उपभोग कर है जो किसी राशि में एक निश्चित दर पर जोड़ा जाता है। वैट रहित कीमत में कर जोड़ना या वैट सहित कीमत से कर अलग करना प्रतिशत कार्यों के विशिष्ट उदाहरण हैं। अपने बिल और मूल्य निर्धारण की गणनाओं के लिए आप वैट गणना उपकरण का उपयोग कर सकते हैं और आधार से कर को आसानी से अलग कर सकते हैं।

रोज़मर्रा की ज़िंदगी में प्रतिशत

• टिप: बिल के एक निश्चित प्रतिशत के रूप में गणना की जाती है।
• ब्याज: मूलधन के प्रतिशत के रूप में कमाई या ऋण उत्पन्न करता है।
• परीक्षा में सफलता: कुल प्रश्नों के प्रति सही उत्तरों का अनुपात प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है।
• कमीशन: बिक्री राशि के प्रतिशत के रूप में गणना की जाती है।

जैसा कि देखा जा सकता है, प्रतिशत लगभग हर क्षेत्र में सामने आता है; इसीलिए इसके तर्क को समझना एक बड़ा लाभ है।

प्रतिशत गणना में आम गलतियाँ

सबसे आम भ्रांति लगातार प्रतिशतों को जोड़ना है। जब किसी उत्पाद पर पहले 20% और फिर 10% छूट दी जाती है, तो कुल छूट 30% नहीं होती; क्योंकि दूसरी छूट पहली के बाद बची राशि पर लागू होती है। 100 TL का उत्पाद पहले 80 TL तक, फिर 72 TL तक गिरता है; यानी कुल छूट 28% है। यही तर्क वृद्धि पर भी लागू होता है: जिस कीमत में 20% वृद्धि होती है और फिर 20% कम की जाती है, वह अपने शुरुआती मान पर नहीं लौटती (1.2 × 0.8 = 0.96), वह अपनी पहली कीमत से 4% नीचे रहती है। एक और भ्रम "प्रतिशत अंक" और "प्रतिशत" के बीच है: किसी ब्याज दर का 20% से 25% होना 5 प्रतिशत अंकों की वृद्धि है, लेकिन अनुपात में यह 25% की वृद्धि है। इस अंतर को जानना आपको समाचारों में आर्थिक आँकड़ों को सही ढंग से पढ़ने में सक्षम बनाता है।

ब्याज, टिप और कमीशन में प्रतिशत

रोज़मर्रा के वित्तीय निर्णयों का बड़ा हिस्सा प्रतिशत पर घूमता है। बैंक में जमा पर ब्याज मूलधन के एक निश्चित प्रतिशत के बराबर रिटर्न देता है; रेस्तरां में छोड़ी गई टिप बिल का एक हिस्सा है जिसकी गणना प्रतिशत में की जाती है; रियल एस्टेट या बिक्री कमीशन लेनदेन राशि का एक प्रतिशत है। उदाहरण के लिए, 2,500 TL के बिल पर 10% टिप 250 TL है, और 8% कमीशन वाली 1,000,000 TL की बिक्री पर कमीशन 80,000 TL होता है। ऋणों में ब्याज सीधे उस कुल राशि को निर्धारित करता है जो आप चुकाएंगे। चूँकि ये सभी गणनाएँ एक ही बुनियादी प्रतिशत तर्क पर आधारित हैं, एक बार समझ लेने पर आप अलग-अलग क्षेत्रों में वही कौशल इस्तेमाल करते हैं। वैट जैसे करों में राशि में प्रतिशत जोड़ना या वैट सहित कीमत से कर अलग करना मूल्य निर्धारण करने वाले हर व्यक्ति का रोज़ का काम है।

मन ही मन तेज़ी से प्रतिशत निकालना

कई प्रतिशत कार्य आप कैलकुलेटर की ज़रूरत के बिना मन ही मन कर सकते हैं। किसी संख्या का 10% निकालने के लिए दशमलव बिंदु को एक स्थान बाईं ओर खिसकाना ही काफ़ी है: 240 का 10% है 24। 20% के लिए इस परिणाम को दो से गुणा करें, 5% के लिए आधा करें। यदि 15% निकालना चाहें तो 10% और 5% जोड़ें (24 + 12 = 36)। प्रतिशत कार्य का उलटा किया जा सकना भी काम आसान करता है: किसी संख्या का 8% उस संख्या में 8 के मान के बराबर है; यानी 50 का 8% और 8 का 50% समान हैं (4)। ये शॉर्टकट तरीके आपको खरीदारी में छूट की राशि या टिप का अनुमान सेकंडों में लगाने देते हैं। अधिक जटिल या सटीक परिणाम वाली स्थितियों में गणना उपकरण हमेशा आपके साथ है।

चक्रवृद्धि प्रतिशत और लगातार परिवर्तन

जब कोई मान लगातार कई बार प्रतिशत में बदलता है, तो परिणाम निकालने के लिए अनुपातों को जोड़ने के बजाय गुणा करना पड़ता है। एक किराया जो तीन वर्षों तक हर साल 10% बढ़ता है, कुल मिलाकर 30% नहीं बल्कि 33.1% बढ़ता है; क्योंकि हर साल की वृद्धि पिछले साल के बढ़े हुए मान पर गणना की जाती है (1.10 × 1.10 × 1.10 = 1.331)। यही चक्रवृद्धि तर्क ब्याज और मुद्रास्फीति की गणनाओं का भी आधार है। जब आपकी बचत पर वार्षिक चक्रवृद्धि रिटर्न लागू होता है, तो कमाई पिछली कमाई के ऊपर जुड़कर बढ़ती है; इसीलिए लंबी अवधि में चक्रवृद्धि प्रभाव साधारण प्रतिशत की तुलना में बहुत अधिक परिणाम देता है। मुद्रास्फीति के सामने अपनी क्रय शक्ति का आकलन करते समय भी यही तरीका काम करता है: एक के बाद एक मासिक मूल्य वृद्धि वर्ष के अंत में अपने योग से बड़े आँकड़े तक पहुँचती है।

प्रतिशत, अनुपात और समानुपात का संबंध

प्रतिशत वास्तव में एक ऐसा अनुपात है जिसका हर 100 है; इसीलिए अनुपात-समानुपात की समस्याएँ भी प्रतिशत तर्क से हल होती हैं। "यदि तीन व्यक्ति किसी काम को 6 दिनों में पूरा करते हैं, तो छह व्यक्ति कितने दिनों में पूरा करेंगे" जैसे व्युत्क्रम समानुपात के प्रश्न या किसी रेसिपी की सामग्री दोगुनी करने जैसी सीधी समानुपात स्थितियाँ रोज़मर्रा की ज़िंदगी में अक्सर सामने आती हैं। मानचित्र पर पैमाना, किसी उत्पाद पर छूट, किसी मिश्रण में घटक का अनुपात; सभी एक ही बुनियादी तर्क पर निर्भर हैं। जब आप भाग-पूर्ण संबंध स्थापित कर लेते हैं, तो यह देखना कि कौन सा मान किसके समानुपाती है, समस्या आधी हल कर देता है। यह कौशल प्रतिशत गणना को एक रटे हुए सूत्र से एक सोचने वाले उपकरण में बदल देता है जिसे आप अलग-अलग समस्याओं पर लागू कर सकते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

200 का 15% कितना है? (200 × 15) ÷ 100 = 30।

किसी उत्पाद में 20% वृद्धि हुई, फिर 20% छूट दी गई; क्या वह अपनी पहली कीमत पर लौटता है? नहीं। चूँकि वृद्धि और छूट अलग-अलग आधारों पर लागू होती हैं, कीमत अपने पहले मान से थोड़ी नीचे रहती है (1.2 × 0.8 = 0.96)।

प्रतिशत अंक और प्रतिशत में क्या अंतर है? 20% से 25% की वृद्धि 5 "प्रतिशत अंक" की वृद्धि है लेकिन अनुपात में यह 25% की वृद्धि है।

किसी संख्या को 25% बढ़ाने के लिए मुझे क्या करना चाहिए? संख्या को 1.25 से गुणा करना ही काफ़ी है; उदाहरण के लिए, 80 को 25% बढ़ाने के लिए आप 80 × 1.25 = 100 करते हैं। इसी तरह 25% कम करने के लिए 0.75 से गुणा करते हैं।

दो छूटें लगातार आने पर कुल छूट कैसे निकाली जाती है? आप बची हुई दरों को गुणा करके 1 से घटाते हैं: 30% और 20% छूट के लिए 0.70 × 0.80 = 0.56, यानी कुल छूट 44% होती है।

किसी संख्या का प्रतिशत निकालने से लेकर प्रतिशत परिवर्तन तक, छूट से लेकर वैट तक, सभी कार्य एक ही सरल तर्क पर आधारित हैं; एक बार इस तर्क को समझ लेने पर यह स्कूली गणित में और रोज़मर्रा के वित्तीय निर्णयों में आपका हाथ बँटाता है। लगातार छूटों, चक्रवृद्धि वृद्धियों और प्रतिशत अंक जैसे जालों पर ध्यान देना आपको आम गलतियों से बचाता है; और मन ही मन तेज़ी से प्रतिशत निकालने के तरीकों से आप खरीदारी में छूट की राशि या टिप का अनुमान सेकंडों में लगा सकते हैं। इन गणनाओं को तेज़ी से और सटीक रूप से करने के लिए आप हमारे तत्काल गणना उपकरणों का लाभ उठा सकते हैं।